Groupe de travail Géométrie Logarithmique

Présentation

Le but du groupe de travail est de découvrir la géométrie logarithmique, illustrée d'abord avec la géométrie torique, puis dans une première partie d'introduire l'espace de Kato-Nakayama associé à une log variété et de prouver le théorème de comparaison de Kato-Nakayama. Dans une seconde partie du groupe de travail, nous étudierons les applications de la géométrie logarithmique aux espaces de modules via l'exemple des courbes.

0) Séance introductive.

Clément, le 26/10/2023 (notes)

1) Géométrie torique : constructions de variétés toriques.

Références : [Fulton] chapitre 1, passer rapidement 1.2 et sauter 1.5.

Sofian, le 09/11/2023 (notes)

2) Géométrie torique : lissité et résolution des singularités.

Références : [Fulton] chapitre 2, sauter 2.3 et 2.4.

Ulysse, le 16/11/2023 (notes)

3) Schémas logarithmiques : définitions et exemples.

Structure (pré)-log, structure log associée à une structure pré-log, carte, Exemples : structure triviale, structure divisorielle, variétés toriques, « point logarithmique »
Références : [ACGHOSS], section 2 ; voir aussi [K. Kato] et [Ogus].

Julien, le 23/11/2023 (notes)

4) L’espace de Kato-Nakayama.

Références : [Kato-Nakayama], [ACGHOSS] section 8 (sans les théorèmes 8.4 et 8.5).

Damien, le 30/11/2023 (notes)

5) Cohomologie de de Rham des variétés logarithmiques.

Références : [Kato-Nakayama], [ACGHOSS] p.42.

Clément, le 07/12/2023 (notes)

6) Le théorème de comparaison.

Références : [Kato-Nakayama].

Nikola, le 14/12/2023 (notes)

7) Lissité 1.

Lissité en géométrie algébrique classique 1.
Références : cours de Tiago Fonseca

Sylvain, le 01/02/2024 (notes)

8) Lissité 2

Lissité en géométrie algébrique classique 2.
Références : cours de Tiago Fonseca

Sylvain, le 15/02/2024

9) Log smoothness, 1: definition and examples.

Definition of (formal) log smoothness. Examples: toric varieties are log smooth over a point. A log point is not log smooth over a point. A normal crossing degeneration is log smooth over a log point. Proposition 3.4 of Kato.
Références :

Ulysse, le 29/02/2024

10) Log smoothness, 2: Kato’s criterion.

Kato’s log smoothness criterion (Theorem 3.5).
Références :

Sofian, le 07/03/2024

11+++) Log lissité et espace de module des courbes.

Interprétation de la compactification de Deligne-Mumford de l'espace de module des courbes comme espace de modules de courbes log lisses.
Références : [F. Kato].

orateurs ?, 2024

[ACGHOSS] Abramovich, Dan; Chen, Qile; Gillam, Danny; Huang, Yuhao; Olsson, Martin; Satriano, Matthew; Sun, Shenghao, Logarithmic geometry and moduli, in: Farkas, Gavril (ed.) et al., Handbook of moduli. Volume I. Somerville, MA: International Press; Beijing: Higher Education Press (ISBN 978-1-57146-257-2/pbk; 978-1-57146-265-7/set). Advanced Lectures in Mathematics (ALM) 24, 1-61 (2013). Zbl 1322.14023
[Fulton] Fulton, William. Introduction to toric varieties. The 1989 William H. Roever lectures in geometry. Annals of Mathematics Studies. 131. Princeton, NJ: Princeton University Press. xi, 157 p. (1993). Zbl 0813.14039
[F. Kato] Kato, Fumiharu. Log smooth deformation and moduli of log smooth curves. Int. J. Math. 11, No. 2, 215-232 (2000). , Zbl 1100.14502
[K. Kato] Kazuya Kato, Logarithmic structures of Fontaine-Illusie, Algebraic Analysis, Geometry, and Number Theory (Igusa, J. -I, ed.), Johns Hopkins University Press, Baltimore, 1989, pp.191-224, Zbl 0776.14004
[Kato-Nakayama] Kazuya Kato and Chikara Nakayama, Log Betti cohomology, log étale cohomology, and log de Rham cohomology of log schemes over \(\mathbb{C}\), Kodai Math. J. 22, No. 2, 161--186 (1999; Zbl 0957.14015)
[Ogus] Arthur Ogus, Lectures on logarithmic algebraic geometry. Cambridge: Cambridge University Press (2018; Zbl 1437.14003)

Groupe de travail :
Géométrie Logarithmique